в знаменателе 5 в делители икс минус три минус в знаменателе 8 в делителеикс равно три

У вас есть уравнение, которое можно записать следующим образом:

\[\frac{5}{x - 3} - \frac{8}{x} = 3.\]

Чтобы решить это уравнение, начнем с нахождения общего знаменателя. Общий знаменатель для дробей \((x - 3)\) и \(x\) - это \(x(x - 3)\).

Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

\[ \frac{5x}{x(x - 3)} - \frac{8(x - 3)}{x(x - 3)} = 3. \]

Это уравнение можно упростить:

\[ \frac{5x - 8(x - 3)}{x(x - 3)} = 3. \]

Теперь уберем знаменатель, умножив обе стороны на \(x(x - 3)\) (при условии, что \(x \neq 0\) и \(x \neq 3\)):

\[ 5x - 8(x - 3) = 3x(x - 3). \]

Теперь упростим обе стороны:

\[ 5x - 8x + 24 = 3x^2 - 9x. \]

Это уравнение можно переписать как:

\[ -3x + 24 = 3x^2 - 9x. \]

Переносим всё на одну сторону:

\[ 3x^2 - 6x - 24 = 0. \]

Разделим уравнение на 3:

\[ x^2 - 2x - 8 = 0. \]

Теперь находим корни этого квадратного уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -8\):

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}. \]

Таким образом, у нас два решения:

1. \(x = \frac{8}{2} = 4\),
2. \(x = \frac{-4}{2} = -2\).

Теперь проверим, что эти значения не делают знаменатели равными нулю:

1. Для \(x = 4\): \(x - 3 = 1\) и \(x = 4\) - оба ненулевые.
2. Для \(x = -2\): \(x - 3 = -5\) и \(x = -2\) - оба ненулевые.

Таким образом, оба решения верны:

\[ x = 4 \quad \text{и} \quad x = -2. \]