реши задачи с фото
Давайте решим задачи по порядку.
Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 330.
Пусть первое число \( x \), а второе число \( x + 7 \). Согласно условию, их произведение равно 330:
\[ x(x + 7) = 330 \]
\[ x^2 + 7x - 330 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 49 + 1320 = 1369 \]
Квадратный корень из 1369 равен 37, тогда корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{-7 + 37}{2} = 15, \quad x_2 = \frac{-7 - 37}{2} = -22 \]
Поскольку числа натуральные, берем положительное значение \( x = 15 \).
Второе число: \( x + 7 = 22 \).
Ответ: 15 и 22.
Площадь прямоугольного треугольника 180 см². Найдите катеты треугольника, если их сумма 39 см.
Пусть катеты \( a \) и \( b \). Тогда:
\[ ab = 2 \times 180 = 360 \]
\[ a + b = 39 \]
Из второго уравнения выразим \( b \): \( b = 39 - a \).
Подставим в первое уравнение:
\[ a(39 - a) = 360 \]
\[ 39a - a^2 = 360 \]
\[ a^2 - 39a + 360 = 0 \]
Найдем дискриминант:
\[ D = 39^2 - 4 \times 1 \times 360 = 1521 - 1440 = 81 \]
Корни уравнения:
\[ a_1 = \frac{39 + 9}{2} = 24, \quad a_2 = \frac{39 - 9}{2} = 15 \]
Получаем \( a = 24 \) и \( b = 15 \) либо наоборот.
Ответ: катеты 24 см и 15 см.
Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 см, а диагональ прямоугольника 26 см.
Пусть стороны \( x \) и \( y \), где \( x > y \). Тогда:
\[ x - y = 14 \]
По теореме Пифагора:
\[ x^2 + y^2 = 26^2 = 676 \]
Из первого уравнения \( x = y + 14 \). Подставим во второе уравнение:
\[ (y + 14)^2 + y^2 = 676 \]
\[ y^2 + 28y + 196 + y^2 = 676 \]
\[ 2y^2 + 28y + 196 = 676 \]
\[ 2y^2 + 28y - 480 = 0 \]
Разделим на 2:
\[ y^2 + 14y - 240 = 0 \]
Найдем дискриминант:
\[ D = 14^2 - 4 \times 1 \times (-240) = 196 + 960 = 1156 \]
Корни уравнения:
\[ y_1 = \frac{-14 + 34}{2} = 10, \quad y_2 = \frac{-14 - 34}{2} = -24 \]
Берем положительное значение \( y = 10 \).
Тогда \( x = y + 14 = 24 \).
Ответ: стороны 24 см и 10 см.
