Реши задачи с фото

Давайте решим задачи по порядку. 1. **Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 330.** Пусть первое число \( x \), а второе число \( x + 7 \). Согласно условию, их произведение равно 330: \[ x(x + 7) = 330 \] \[ x^2 + 7x - 330 = 0 \] Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 49 + 1320 = 1369 \] Квадратный корень из 1369 равен 37, тогда корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-7 + 37}{2} = 15, \quad x_2 = \frac{-7 - 37}{2} = -22 \] Поскольку числа натуральные, берем положительное значение \( x = 15 \). Второе число: \( x + 7 = 22 \). Ответ: 15 и 22. 2. **Площадь прямоугольного треугольника 180 см². Найдите катеты треугольника, если их сумма 39 см.** Пусть катеты \( a \) и \( b \). Тогда: \[ ab = 2 \times 180 = 360 \] \[ a + b = 39 \] Из второго уравнения выразим \( b \): \( b = 39 - a \). Подставим в первое уравнение: \[ a(39 - a) = 360 \] \[ 39a - a^2 = 360 \] \[ a^2 - 39a + 360 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = 39^2 - 4 \times 1 \times 360 = 1521 - 1440 = 81 \] Корни уравнения: \[ a_1 = \frac{39 + 9}{2} = 24, \quad a_2 = \frac{39 - 9}{2} = 15 \] Получаем \( a = 24 \) и \( b = 15 \) либо наоборот. Ответ: катеты 24 см и 15 см. 3. **Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 см, а диагональ прямоугольника 26 см.** Пусть стороны \( x \) и \( y \), где \( x > y \). Тогда: \[ x - y = 14 \] По теореме Пифагора: \[ x^2 + y^2 = 26^2 = 676 \] Из первого уравнения \( x = y + 14 \). Подставим во второе уравнение: \[ (y + 14)^2 + y^2 = 676 \] \[ y^2 + 28y + 196 + y^2 = 676 \] \[ 2y^2 + 28y + 196 = 676 \] \[ 2y^2 + 28y - 480 = 0 \] Разделим на 2: \[ y^2 + 14y - 240 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = 14^2 - 4 \times 1 \times (-240) = 196 + 960 = 1156 \] Корни уравнения: \[ y_1 = \frac{-14 + 34}{2} = 10, \quad y_2 = \frac{-14 - 34}{2} = -24 \] Берем положительное значение \( y = 10 \). Тогда \( x = y + 14 = 24 \). Ответ: стороны 24 см и 10 см.