Для нахождения потенциальной энергии математического маятника в заданном положении можно воспользоваться законом сохранения энергии. Полная механическая энергия системы остаётся постоянной и состоит из кинетической ( E_k ) и потенциальной ( E_p ) энергий:
[
E = E_k + E_p.
]
В точке равновесия потенциальная энергия равна нулю, и вся механическая энергия выражается исключительно кинетической энергией:
[
E = E_k = \frac{mv^2}{2},
]
где ( m ) - масса маятника, а ( v ) - скорость в положении равновесия.
Подставим данные в формулу. Масса маятника ( m = 250 ) г = ( 0.250 ) кг, скорость в точке равновесия ( v = 30 ) см/с = ( 0.30 ) м/с:
[
E = \frac{0.250 , \text{кг} \cdot (0.30 , \text{м/с})^2}{2} = \frac{0.250 \cdot 0.09}{2} = \frac{0.0225}{2} = 0.01125 , \text{Дж}.
]
Теперь найдем кинетическую энергию маятника в заданном положении с его текущей скоростью ( v' = 22 ) см/с = ( 0.22 ) м/с:
[
E_k' = \frac{m \cdot (v')^2}{2} = \frac{0.250 \cdot (0.22)^2}{2} = \frac{0.250 \cdot 0.0484}{2} = \frac{0.0121}{2} = 0.006025 , \text{Дж}.
]
Теперь мы можем найти потенциальную энергию в данной точке ( E_p ):
[
E_p = E - E_k' = 0.01125 , \text{Дж} - 0.006025 , \text{Дж} = 0.005225 , \text{Дж}.
]
Округляем до десятых:
[
E_p \approx 0.0 , \text{Дж}.
]
Таким образом, величина потенциальной энергии математического маятника в заданном положении равна ( 0.0 , \text{Дж} ).
