В классе 29 учеников. Для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 13 школьников. Сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор?

Чтобы определить, сколько способов можно выбрать 13 учеников из 29, мы будем использовать формулу для вычисления комбиниций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где

• \( n \) — общее количество элементов (в данном случае 29),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в данном случае 13),
• \( ! \) — факториал числа.

Подставим значения в формулу:

\[ C(29, 13) = \frac{29!}{13!(29-13)!} = \frac{29!}{13! \cdot 16!} \]

Теперь вычислим это значение.

Сначала найдём \( 29! \) в более удобной форме:

\[ C(29, 13) = \frac{29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17}{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Вычисления дают:

\[ C(29, 13) = 20030010 \]

Таким образом, классный руководитель может выбрать 13 школьников 20 030 010 способами.