В вазочке лежат 6 шоколадных конфет и 8 карамельных. Сколькими способами Владимир может выбрать 3 шоколадных конфеты и 3 карамельных?
Для того чтобы найти количество способов выбора 3 шоколадных конфет из 6 и 3 карамельных из 8, можно использовать формулу комбинаторики, которая определяет количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) -
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где \( C(n, k) \) — это количество сочетаний, \( n! \) — факториал числа \( n \).
Выбор шоколадных конфет: Нужно выбрать 3 шоколадные конфеты из 6. Это можно сделать следующими способами:
\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]
Выбор карамельных конфет: Нужно выбрать 3 карамельные конфеты из 8. Это можно сделать следующими способами:
\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 \]
Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 3 шоколадные и 3 карамельные конфеты, надо перемножить количество способов для шоколадных и карамельных конфет:
\[ C(6, 3) \cdot C(8, 3) = 20 \cdot 56 = 1120 \]
Таким образом, Владимир может выбрать 3 шоколадные и 3 карамельные конфеты 1120 способами.
