Производная 6cosx^3

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 6 \cos(x^3) \), используем правило произведения и цепное правило.

1. Сначала найдём производную косинуса: \[ \frac{d}{dx} \cos(u) = -\sin(u) \cdot \frac{du}{dx} \] где \( u = x^3 \), тогда \( \frac{du}{dx} = 3x^2 \).

2. Теперь применим это к нашей функции: \[ f'(x) = 6 \cdot \left(-\sin(x^3) \cdot 3x^2\right) \]

3. Упрощаем: \[ f'(x) = -18x^2 \sin(x^3) \]

Таким образом, производная функции \( 6 \cos(x^3) \) равна: \[ f'(x) = -18x^2 \sin(x^3) \]