Для того чтобы оценить, какая часть молекул воздуха покинула сосуд при повышении температуры, можем использовать соотношение, основанное на законе Больцмана. При увеличении температуры, средняя кинетическая энергия молекул воздуха возрастает, и часть молекул может получить достаточно энергии, чтобы покинуть сосуд.
Температуру в Кельвинах можно выразить как:
( T_1 = 27^\circ C + 273.15 = 300.15 , K )
( T_2 = 450^\circ C + 273.15 = 723.15 , K )
Соотношение давления и температуры в открытом сосуде при равновесии можно аппроксимировать следующим образом:
[
\frac{N_2}{N_1} = \frac{T_2}{T_1}
]
где ( N_1 ) - количество молекул при начальной температуре, ( N_2 ) - количество молекул при конечной температуре.
Теперь подставим наши температуры:
[
\frac{N_2}{N_1} = \frac{723.15}{300.15} \approx 2.41
]
Это значение показывает, что количество молекул в сосуде увеличилось примерно в 2.41 раза. Поскольку сосуд открыт, часть молекул покинет сосуд, и нам нужно вычислить, сколько остается:
[
N_{оставшееся} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{1}{2.41} \approx 0.4154
]
То есть, остаётся примерно 41.54% молекул.
Теперь найдем процент молекул, которые покинули сосуд:
[
P_{покинувшие} = 100% - 41.54% \approx 58.46%
]
Ответ: примерно 58.46% молекул воздуха покинули сосуд.
