Производная 3 корень квадратный (4+3x)^2

Чтобы найти производную функции \( y = 3\sqrt{(4 + 3x)^2} \), сначала упростим выражение под корнем. Так как \( \sqrt{(a)^2} = |a| \), то: \[ y = 3 |(4 + 3x)| \] Зависит от знака \( (4 + 3x) \). Решим задачу для двух случаев. 1. **Если \( 4 + 3x \geq 0 \)** (то есть \( x \geq -\frac{4}{3} \)): \[ y = 3(4 + 3x) = 12 + 9x \] 2. **Если \( 4 + 3x < 0 \)** (то есть \( x < -\frac{4}{3} \)): \[ y = 3(-(4 + 3x)) = -12 - 9x \] Теперь найдем производную для оба случая. ### Случай 1: \( x \geq -\frac{4}{3} \) \[ y' = \frac{d}{dx}(12 + 9x) = 9 \] ### Случай 2: \( x < -\frac{4}{3} \) \[ y' = \frac{d}{dx}(-12 - 9x) = -9 \] ### Результат Теперь подытожим: - Для \( x \geq -\frac{4}{3} \), \( y' = 9 \) - Для \( x < -\frac{4}{3} \), \( y' = -9 \) Таким образом, производная \( y' \) принимает одно из двух значений в зависимости от значения \( x \).