Одна сторона прямоугольника больше другой на 6 см. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 40см²

Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \), тогда другая сторона будет \( x + 6 \) см. Площадь прямоугольника задается формулой: \[ S = a \cdot b \] где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. В нашем случае: \[ x \cdot (x + 6) = 40 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 6x = 40 \] Переносим 40 на левую сторону: \[ x^2 + 6x - 40 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого находим \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196 \] Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 14}{2} \] Находим два возможных значения для \( x \): 1. \( x = \frac{8}{2} = 4 \) 2. \( x = \frac{-20}{2} = -10 \) (отрицательное значение отбрасываем, так как длина стороны не может быть отрицательной) Таким образом, \( x = 4 \) см. Теперь подставим это значение в выражение для второй стороны: \[ x + 6 = 4 + 6 = 10 \text{ см} \] Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 10 см.