Одна сторона прямоугольника больше другой на 6 см. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 40см²

Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \), тогда другая сторона будет \( x + 6 \) см. Площадь прямоугольника задается формулой:

\[ S = a \cdot b \]

где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. В нашем случае:

\[ x \cdot (x + 6) = 40 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 6x = 40 \]

Переносим 40 на левую сторону:

\[ x^2 + 6x - 40 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого находим \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 14}{2} \]

Находим два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x = \frac{-20}{2} = -10 \) (отрицательное значение отбрасываем, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Таким образом, \( x = 4 \) см. Теперь подставим это значение в выражение для второй стороны:

\[ x + 6 = 4 + 6 = 10 \text{ см} \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 10 см.