У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b 2.  прибавь 1 (b  — неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 1. Известно, что программа 21212 переводит число 1 в число 56. Определите значение b.

Давайте разберем, что делает программа 21212 для числа 1. - Начинаем с 1. - Первая команда (2) — прибавить 1: \( 1 + 1 = 2 \). - Вторая команда (1) — умножить на \( b \): \( 2 \times b = 2b \). - Третья команда (2) — прибавить 1: \( 2b + 1 \). - Четвертая команда (1) — умножить на \( b \): \( (2b + 1) \times b = 2b^2 + b \). - Пятая команда (2) — прибавить 1: \( 2b^2 + b + 1 \). Согласно условию, итоговое число равно 56. Таким образом, у нас есть уравнение: \[ 2b^2 + b + 1 = 56 \] Теперь решим уравнение: \[ 2b^2 + b + 1 - 56 = 0 \] \[ 2b^2 + b - 55 = 0 \] Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \] где \( A = 2 \), \( B = 1 \), \( C = -55 \). Посчитаем дискриминант: \[ D = B^2 - 4AC = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-55) = 1 + 440 = 441 \] Теперь найдем корни: \[ b = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 21}{4} \] Рассмотрим два возможных корня: 1. \( b = \frac{20}{4} = 5 \) 2. \( b = \frac{-22}{4} = -5.5 \) (не является натуральным числом) Таким образом, значение \( b \) равно 5. Ответ: \( b = 5 \).