У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b 2. прибавь 1 (b — неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в b раз,…

Давайте разберем, что делает программа 21212 для числа 1.

• Начинаем с 1.
• Первая команда (2) — прибавить 1: \( 1 + 1 = 2 \).
• Вторая команда (1) — умножить на \( b \): \( 2 \times b = 2b \).
• Третья команда (2) — прибавить 1: \( 2b + 1 \).
• Четвертая команда (1) — умножить на \( b \): \( (2b + 1) \times b = 2b^2 + b \).
• Пятая команда (2) — прибавить 1: \( 2b^2 + b + 1 \).

Согласно условию, итоговое число равно 56. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 2b^2 + b + 1 = 56 \]

Теперь решим уравнение:

\[ 2b^2 + b + 1 - 56 = 0 \] \[ 2b^2 + b - 55 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \]

где \( A = 2 \), \( B = 1 \), \( C = -55 \).

Посчитаем дискриминант:

\[ D = B^2 - 4AC = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-55) = 1 + 440 = 441 \]

Теперь найдем корни:

\[ b = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 21}{4} \]

Рассмотрим два возможных корня:

1. \( b = \frac{20}{4} = 5 \)
2. \( b = \frac{-22}{4} = -5.5 \) (не является натуральным числом)

Таким образом, значение \( b \) равно 5.

Ответ: \( b = 5 \).