Задание 11. Проводится эксперимент с броском кубика. Ответьте на вопросы. 1) Найдите вероятность каждого элементарного события при одном броске. 2) Найдите вероятность каждого…

Рассмотрим эксперимент с броском стандартного шестигранного кубика.

1) Найдите вероятность каждого элементарного события при одном броске.

При одном броске кубика есть 6 возможных исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность каждого элементарного события (выпадения каждой грани) равна: \[ P(X = k) = \frac{1}{6}, \quad k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. \]

2) Найдите вероятность каждого элементарного события при двух бросках.

При двух бросках кубика мы можем получить \(6 \times 6 = 36\) исходов (пары чисел, например, (1, 1), (1, 2), ..., (6, 6)). Вероятность любого конкретного элемента, например \( (1, 1) \) или \( (2, 3) \), равна: \[ P(X_1 = k_1, X_2 = k_2) = \frac{1}{36}, \quad k_1, k_2 = 1, 2, 3, 4, 5, 6. \]

3) Найдите вероятность каждого элементарного события при трёх бросках.

При трех бросках кубика общее количество возможных исходов составит: \[ 6 \times 6 \times 6 = 216. \] Вероятность любого конкретного исхода, например \( (1, 2, 3) \), равна: \[ P(X_1 = k_1, X_2 = k_2, X_3 = k_3) = \frac{1}{216}, \quad k_1, k_2, k_3 = 1, 2, 3, 4, 5, 6. \]

4) Попробуйте вывести закономерность нахождения вероятности, основываясь на ответах к пункту 1-3.

Можно заметить, что при \( n \) бросках кубика количество элементарных событий равно \( 6^n \). Таким образом, вероятность любого конкретного элементарного события при \( n \) бросках будет определяться как: \[ P(\text{конкретный исход при } n \text{ бросках}) = \frac{1}{6^n}. \]

5) Найдите вероятность каждого элементарного события при 20-ти бросках.

При 20 бросках кубика общее количество возможных исходов составит: \[ 6^{20}. \] Таким образом, вероятность каждого элементарного события будет равна: \[ P(\text{конкретный исход при 20 бросках}) = \frac{1}{6^{20}}. \]

Соответственно, закономерность для вероятности элементарного события при \( n \) бросках такова: \[ P(\text{конкретный исход при } n \text{ бросках}) = \frac{1}{6^n}. \]