Рассмотрим эксперимент с броском стандартного шестигранного кубика.
1) Найдите вероятность каждого элементарного события при одном броске.
При одном броске кубика есть 6 возможных исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность каждого элементарного события (выпадения каждой грани) равна:
[
P(X = k) = \frac{1}{6}, \quad k = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
]
2) Найдите вероятность каждого элементарного события при двух бросках.
При двух бросках кубика мы можем получить (6 \times 6 = 36) исходов (пары чисел, например, (1, 1), (1, 2), ..., (6, 6)). Вероятность любого конкретного элемента, например ( (1, 1) ) или ( (2, 3) ), равна:
[
P(X_1 = k_1, X_2 = k_2) = \frac{1}{36}, \quad k_1, k_2 = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
]
3) Найдите вероятность каждого элементарного события при трёх бросках.
При трех бросках кубика общее количество возможных исходов составит:
[
6 \times 6 \times 6 = 216.
]
Вероятность любого конкретного исхода, например ( (1, 2, 3) ), равна:
[
P(X_1 = k_1, X_2 = k_2, X_3 = k_3) = \frac{1}{216}, \quad k_1, k_2, k_3 = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
]
4) Попробуйте вывести закономерность нахождения вероятности, основываясь на ответах к пункту 1-3.
Можно заметить, что при ( n ) бросках кубика количество элементарных событий равно ( 6^n ). Таким образом, вероятность любого конкретного элементарного события при ( n ) бросках будет определяться как:
[
P(\text{конкретный исход при } n \text{ бросках}) = \frac{1}{6^n}.
]
5) Найдите вероятность каждого элементарного события при 20-ти бросках.
При 20 бросках кубика общее количество возможных исходов составит:
[
6^{20}.
]
Таким образом, вероятность каждого элементарного события будет равна:
[
P(\text{конкретный исход при 20 бросках}) = \frac{1}{6^{20}}.
]
Соответственно, закономерность для вероятности элементарного события при ( n ) бросках такова:
[
P(\text{конкретный исход при } n \text{ бросках}) = \frac{1}{6^n}.
]
