Мама с дочкой гуляли в парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону g(t) = 1/9 t³ - 5/2 t²…
Мама с дочкой гуляли в парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону g(t) = 1/9 t³ - 5/2 t² фотография может быть хорошего качества только при ускорении 3м/с ² в какой момент времени необходимо сделать снимок
Чтобы найти момент времени, когда ускорение карусели равно 3 м/с², необходимо сначала найти производные функции g(t), которая описывает положение карусели.
- Находим первую производную g(t), чтобы получить скорость:
\( g(t) = \frac{1}{9} t^3 - \frac{5}{2} t^2 \)
\( g'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{9} t^3 - \frac{5}{2} t^2 \right) = \frac{1}{9} \cdot 3t^2 - \frac{5}{2} \cdot 2t = \frac{1}{3} t^2 - 5t \)
- Находим вторую производную g(t), чтобы получить ускорение:
\( g''(t) = \frac{d}{dt} \left( g'(t) \right) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3} t^2 - 5t \right) = \frac{1}{3} \cdot 2t - 5 = \frac{2}{3} t - 5 \)
- Теперь приравняем второй производной к 3 м/с²:
\( \frac{2}{3} t - 5 = 3 \)
- Решим это уравнение:
\( \frac{2}{3} t = 3 + 5 \)
\( \frac{2}{3} t = 8 \)
\( t = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12 \)
Таким образом, момент времени, когда ускорение равняется 3 м/с², составляет \( t = 12 \) секунд. В этот момент мама может сделать снимок.
