«11 комбайнов одинаковой мощности могут убрать урожай с поля за 77 ч. Сколько нужно таких комбайнов, чтобы убрать урожай с поля за 55 ч?» Выясни, является ли зависимость между…
«11 комбайнов одинаковой мощности могут убрать урожай с поля за 77 ч. Сколько нужно таких комбайнов, чтобы убрать урожай с поля за 55 ч?» Выясни, является ли зависимость между величинами прямо или обратно пропорциональной.
В данной задаче первый этап состоит в определении характера зависимости между количеством комбайнов и временем, необходимым для уборки урожая.
Определим известные данные:
- 11 комбайнов могут убрать урожай за 77 часов.
Определим, какая зависимость между комбайнами и временем уборки:
- Если количество комбайнов увеличивается, время, необходимое для уборки, уменьшается. То есть, чем больше комбайнов, тем меньше времени нужно для выполнения той же задачи.
Это указывает на обратно пропорциональную зависимость между количеством комбайнов (N) и временем (t):
\[ N \propto \frac{1}{t} \]
- Теперь найдем нужное количество комбайнов для уборки за 55 часов.
Сначала находим общее количество комбайнов, необходимых для выполнения работы в 1 час. Если 11 комбайнов работают 77 часов, то общее количество "комбайнов-часов" равно:
\[ 11 \, \text{комбайнов} \times 77 \, \text{часов} = 847 \, \text{комбайн-часов}. \]
Теперь, чтобы убрать урожай за 55 часов, нужно выяснить, сколько комбайнов нужно для выполнения той же работы за это время:
\[ N \times 55 = 847, \]
отсюда
\[ N = \frac{847}{55} \approx 15.4. \]
Так как количество комбайнов должно быть целым числом, округляем до следующего большего целого числа:
Таким образом, нужно 16 комбайнов.
В итоге, зависимость между количеством комбайнов и временем является обратно пропорциональной, а для уборки урожая за 55 часов потребуется 16 комбайнов.
