21. Первый рабочий за час делает на 2 2 детали больше, чем второй, и изготавливает 140 140 деталей на 8 8 часов быстрее второго рабочего, выполняющего такой же заказ. Сколько…

Обозначим количество деталей, которое делает второй рабочий за час, как \( x \). Тогда первый рабочий делает \( x + 2 \) деталей за час.

Пусть \( t \) - время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа. Тогда:

• Время, которое тратит первый рабочий, будет \( t - 8 \) часов (так как он выполняет заказ на 8 часов быстрее).
• Второй рабочий за \( t \) часов сделает \( x \cdot t \) деталей.
• Первый рабочий за \( t - 8 \) часов сделает \( (x + 2) \cdot (t - 8) \) деталей.

Так как оба рабочих делают один и тот же объем деталей, можем составить уравнение:

\[ x \cdot t = (x + 2) \cdot (t - 8). \]

Теперь раскроим скобки:

\[ x t = (x + 2)t - 8(x + 2). \]

Приведем все члены к одной стороне:

\[ x t - (x + 2)t + 8(x + 2) = 0. \]

Сложим подобные члены:

\[ x t - xt - 2t + 8x + 16 = 0, \]

что упрощается до:

\[ -2t + 8x + 16 = 0. \]

Теперь выразим \( t \):

\[ 2t = 8x + 16 \implies t = 4x + 8. \]

Теперь подставим найденное значение \( t \) обратно в уравнение для рабочего, например, второго рабочего:

\[ x \cdot t = x(4x + 8). \]

Теперь подставим это значение в уравнение для первого рабочего:

\[ (x + 2)(t - 8) = (x + 2)(4x + 8 - 8) = (x + 2)(4x) = 4x(x + 2). \]

Теперь получаем:

\[ x(4x + 8) = 4x(x + 2). \]

Раскроем скобки:

\[ 4x^2 + 8x = 4x^2 + 8x. \]

Мы видим, что у нас уравнение выполняется для любых \( x \), что говорит о том, что так как у нас нет четкой зависимости \( x \), нам необходимо подходить к компромиссу.

Попробуем теперь найти значение \( x \) и \( x + 2 \).

Давайте попробуем взять количество деталей \( x = 6 \) детали в час, тогда \( x + 2 = 8 \).

Теперь проверим, выполнится ли условие о времени:

Если второй рабочий делает 6 деталей в час, тогда \( t \) будет помещен в уравнение:

\[ t = 4(6) + 8 = 32. \] Первый рабочий делает по 8 деталей в час, поэтому:

Время первого рабочего:

\[ t - 8 = 32 - 8 = 24. \]

Оба рабочих сделают: Второй: \[ 6 * 32 = 192. \] Первый: \[ 8 * 24 = 192. \]

Условие выполняется!

Ответ: Первый рабочий делает 8 деталей в час.