Чтобы вычислить, сколько краски необходимо для покраски цилиндра, сначала найдем его поверхность.
Цилиндр состоит из боковой поверхности и двух оснований. Формула для вычисления площади поверхности цилиндра:
[ S = 2\pi r (h + r) ]
где:
- ( S ) — площадь поверхности цилиндра,
- ( r ) — радиус основания,
- ( h ) — высота цилиндра.
Подставим значения:
- ( r = 5 ) см,
- ( h = 13 ) см.
Теперь вычислим:
Площадь боковой поверхности:
[ S_{бок} = 2\pi r h = 2\pi \times 5 \times 13 = 130\pi ]
Площадь двух оснований:
[ S_{основания} = 2\pi r^2 = 2\pi \times 5^2 = 50\pi ]
Теперь сложим эти области для получения полной поверхности:
[
S = S_{бок} + S_{основания} = 130\pi + 50\pi = 180\pi
]
Теперь, чтобы получить численное значение для площади, подставим приближенное значение (\pi \approx 3.14):
[
S \approx 180 \times 3.14 \approx 565.2 \text{ см}^2
]
Теперь мы знаем, что площадь поверхности цилиндра примерно 565.2 см².
Теперь рассчитаем, сколько краски потребуется. Если расход краски на 1 см² равен 2 г, то необходимое количество краски можно найти по формуле:
[
\text{Масса краски} = S \times \text{расход краски на 1 см}^2
]
Подставим значение:
[
\text{Масса краски} \approx 565.2 \text{ см}^2 \times 2 \text{ г/см}^2 \approx 1130.4 \text{ г}
]
Таким образом, для покраски цилиндра потребуется примерно 1130.4 граммов краски.
