Для нахождения температуры смеси воды при тепловом равновесии можно воспользоваться законом сохранения энергии. Температура смеси будет находиться в точке, где количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.
Обозначим:
- (V_1 = 0,4 , \text{м}^3) – объем холодной воды (20 °С),
- (V_2 = 0,1 , \text{м}^3) – объем горячей воды (70 °С),
- (T_1 = 20 , \text{°C}) – температура холодной воды,
- (T_2 = 70 , \text{°C}) – температура горячей воды,
- (T_f) – температура смеси в конечном состоянии.
Объем воды в кубических метрах можно перевести в массу, предположив, что плотность воды составляет примерно (1000 , \text{кг/m}^3):
- (m_1 = V_1 \cdot \rho = 0,4 , \text{м}^3 \cdot 1000 , \text{кг/m}^3 = 400 , \text{кг}),
- (m_2 = V_2 \cdot \rho = 0,1 , \text{м}^3 \cdot 1000 , \text{кг/m}^3 = 100 , \text{кг}).
Количество теплоты, отданное горячей водой:
[
Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_f) = 100 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг • °С)} \cdot (70 - T_f)
]
Количество теплоты, полученное холодной водой:
[
Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) = 400 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг • °С)} \cdot (T_f - 20)
]
Согласно принципу сохранения энергии, имеем:
[
Q_2 = Q_1
]
[
100 \cdot 4200 \cdot (70 - T_f) = 400 \cdot 4200 \cdot (T_f - 20)
]
Сократим на (4200):
[
100 \cdot (70 - T_f) = 400 \cdot (T_f - 20)
]
Раскроем скобки:
[
7000 - 100T_f = 400T_f - 8000
]
Соберем все (T_f) в одну сторону:
[
7000 + 8000 = 400T_f + 100T_f
]
[
15000 = 500T_f
]
Теперь найдем (T_f):
[
T_f = \frac{15000}{500} = 30 , \text{°C}
]
Таким образом, температура смеси при тепловом равновесии составит 30 °С.
