На столе лежат карточки от 1 до 9. Какова вероятность того, что вытаскивая любые три карточки получится число в записи которых есть цифры 1,3,5 или 2,8,9? Полученный ответ…

Для решения задачи сначала определим количество способов выбрать 3 карточки из 9 и количество благоприятных исходов, при которых среди выбранных карточек содержатся цифры из указанных групп.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 карточки

Всего карточек 9. Количество способов выбрать 3 карточки из 9 вычисляется по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество карточек, \( k \) — количество выбираемых карточек.

Подставим значения: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \]

Шаг 2: Определим благоприятные исходы

Нам необходимо, чтобы среди трех выбранных карточек была хотя бы одна цифра из группы {1, 3, 5} или хотя бы одна цифра из группы {2, 8, 9}.

2.1: Находим количество способов выбрать карточки, не включающие ни одну из групп

Группы благоприятных исходов:

• Группа 1: {1, 3, 5} (3 цифры)
• Группа 2: {2, 8, 9} (3 цифры)

Цифры не из этих групп: {4, 6, 7} (3 цифры).

Если ни одна карточка не содержалась бы в указанных группах, то нам нужно выбрать все 3 карточки только из {4, 6, 7}.

Количество способов выбрать 3 карточки из {4, 6, 7}: \[ C(3, 3) = 1 \]

2.2: Найдем количество благоприятных исходов

Количество благоприятных исходов: \[ \text{Количество благоприятных исходов} = \text{Общее количество исходов} - \text{Количество плохих исходов} \]

Подставим значения: \[ \text{Количество благоприятных исходов} = 84 - 1 = 83 \]

Шаг 3: Вычислим вероятность

Вероятность того, что среди 3 выбранных карточек есть хотя бы одна из групп {1, 3, 5} или {2, 8, 9}: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{83}{84} \]

Шаг 4: Округлим до тысячных

Вычисляем и округляем: \[ P \approx 0.988 \]

Таким образом, вероятность того, что при выборе любых трех карточек получится число с цифрами из групп {1, 3, 5} или {2, 8, 9}, составляет примерно 0.988.