Для решения задачи сначала определим количество способов выбрать 3 карточки из 9 и количество благоприятных исходов, при которых среди выбранных карточек содержатся цифры из указанных групп.
Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 карточки
Всего карточек 9. Количество способов выбрать 3 карточки из 9 вычисляется по формуле сочетаний:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
где ( n ) — общее количество карточек, ( k ) — количество выбираемых карточек.
Подставим значения:
[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 ]
Шаг 2: Определим благоприятные исходы
Нам необходимо, чтобы среди трех выбранных карточек была хотя бы одна цифра из группы {1, 3, 5} или хотя бы одна цифра из группы {2, 8, 9}.
2.1: Находим количество способов выбрать карточки, не включающие ни одну из групп
Группы благоприятных исходов:
- Группа 1: {1, 3, 5} (3 цифры)
- Группа 2: {2, 8, 9} (3 цифры)
Цифры не из этих групп: {4, 6, 7} (3 цифры).
Если ни одна карточка не содержалась бы в указанных группах, то нам нужно выбрать все 3 карточки только из {4, 6, 7}.
Количество способов выбрать 3 карточки из {4, 6, 7}:
[ C(3, 3) = 1 ]
2.2: Найдем количество благоприятных исходов
Количество благоприятных исходов:
[ \text{Количество благоприятных исходов} = \text{Общее количество исходов} - \text{Количество плохих исходов} ]
Подставим значения:
[ \text{Количество благоприятных исходов} = 84 - 1 = 83 ]
Шаг 3: Вычислим вероятность
Вероятность того, что среди 3 выбранных карточек есть хотя бы одна из групп {1, 3, 5} или {2, 8, 9}:
[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{83}{84} ]
Шаг 4: Округлим до тысячных
Вычисляем и округляем:
[ P \approx 0.988 ]
Таким образом, вероятность того, что при выборе любых трех карточек получится число с цифрами из групп {1, 3, 5} или {2, 8, 9}, составляет примерно 0.988.
