доказать что среди А 100 кубиков каждый из которых выкрашен в определённый цвет всегда можно выбрать 10 кубиков Так что либо все они выкрашены в разные цвета либо все они одного…
Доказать что среди А 100 кубиков каждый из которых выкрашен в определённый цвет всегда можно выбрать 10 кубиков Так что либо все они выкрашены в разные цвета либо все они одного цвета б Какое наименьшее количество кубиков надо взять чтобы условие из пункта А выполнялось
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом голубяных гнезд.
Обозначим количество разных цветов, в которые могут быть выкрашены кубики, как \( n \). Поскольку у нас есть 100 кубиков, и каждый из них может быть выкрашен в один из \( n \) цветов, можно представить ситуацию следующим образом:
Если мы хотим выбрать 10 кубиков так, чтобы либо все они были одного цвета, либо все они были разного цвета, давайте рассмотрим два случая.
- Случай 1: Все 10 кубиков одного цвета. Для этого достаточно иметь хотя бы 10 кубиков одного цвета.
- Случай 2: Все 10 кубиков различного цвета. Для этого нам нужно, чтобы у нас было не меньше 10 различных цветов.
Таким образом, мы можем рассмотреть разные случаи.
Если предположить, что у нас есть многоцветные кубики, но при этом мы не можем собрать 10 кубиков одного цвета, это значит, что у нас есть максимум 9 кубиков каждого цвета. Если всего кубиков 100, а максимальное количество различных цветов — 11 (поскольку \( 9 \times 11 = 99 \)), то оставшийся один кубик будет какого-то другого цвета.
Итак, чтобы всегда иметь возможность выбрать 10 кубиков, удовлетворяющих хотя бы одному из условий (либо все одного цвета, либо все разных цветов), нам нужно:
- Если мы хотим выбрать 10 кубиков разного цвета, нам нужно, чтобы у нас было как минимум 10 различных цветов. Это возможно, если у нас есть хотя бы 10 кубиков.
- Если мы хотим выбрать 10 кубиков одного цвета, нам нужно хотя бы 10 кубиков одного цвета.
Поэтому, чтобы гарантировать, что в любом случае мы можем выбрать 10 кубиков, нам нужно взять минимум 10 кубиков.
Теперь суммируя оба условия, можем сделать вывод, что если мы возьмем 19 кубиков:
- В случае, если максимальное количество кубиков одного цвета — 9, то у нас остается 10 кубиков, выкрашенных в разные цвета, что позволяет нам составить 10 кубиков разного цвета (из которых каждый имеет уникальный цвет).
- Либо мы можем иметь одноцветные кубики, которые обеспечат условие по пункту А.
Таким образом, минимальное количество кубиков, которые необходимо взять, чтобы удовлетворить условиям задачи, составляет 19.
