"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."

Привет! Давай разберем твоё задание по профилейной математике.

1. Суть задания: Нам нужно найти значение выражения \( m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} \) при \( m = 125 \).

2. Правильное решение:

   • Сначала мы можем объединить степени, используя правило, что \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Таким образом, мы получаем: \[ m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} = m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7}}. \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель 42 – это общий знаменатель для 2, 42 и 7: \[ \frac{1}{2} = \frac{21}{42}, \quad \frac{1}{7} = \frac{6}{42}. \]
   • Теперь складываем: \[ \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3}. \]
   • Таким образом, у нас получается: \[ m^{\frac{2}{3}}. \]
   • Теперь подставляем \( m = 125 \): \[ 125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2. \]
   • Извлекаем корень из 125: \( 125^{\frac{1}{3}} = 5 \), и затем возводим в квадрат: \( 5^2 = 25 \).

3. Сравнение твоего ответа: Ты ответил "5", а правильный ответ "25".

4. Объяснение ошибки:

   • Ты не учел все дроби при сложении степеней и ошибся в последнем шаге при вычислении степени.
   • Важно помнить, что при работе со степенями нужно тщательно следить за дробями, чтобы правильно их суммировать.

Надеюсь, это поможет тебе лучше понять, как решаются задачи этого типа! Если у тебя есть вопросы, не стесняйся спрашивать. Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?