Клетчатый квадрат 18х18 разлезли на 18 прямоугольников один из них отложили А из остальных составили квадрат 10 на 10 найдите размеры отложенного прямоугольника

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом: 1. **Площадь большого квадрата**: Площадь квадрата со стороной 18 составляет \( 18 \times 18 = 324 \). 2. **Площадь маленького квадрата**: Площадь квадрата со стороной 10 составляет \( 10 \times 10 = 100 \). 3. **Площадь отложенного прямоугольника**: Чтобы найти площадь отложенного прямоугольника, вычтем площадь маленького квадрата из площади большого: \[ \text{Площадь отложенного прямоугольника} = 324 - 100 = 224. \] 4. **Размеры отложенного прямоугольника**: Пусть размеры отложенного прямоугольника равны \( x \) и \( y \). Тогда: \[ x \cdot y = 224. \] Также учитываем, что \( x \) и \( y \) не должны превышать размеры квадрата 18х18, т.е. \( x \leq 18 \) и \( y \leq 18 \). 5. **Находим пары множителей для 224**: - \( 1 \times 224 \) — исключаем, слишком велико. - \( 2 \times 112 \) — исключаем, слишком велико. - \( 4 \times 56 \) — исключаем, слишком велико. - \( 7 \times 32 \) — исключаем, слишком велико. - \( 8 \times 28 \) — исключаем, слишком велико. - \( 14 \times 16 \) — допустимо, так как оба значения меньше или равны 18. Таким образом, единственная подходящая пара множителей — это \( 14 \) и \( 16 \). **Ответ**: Размеры отложенного прямоугольника — \( 14 \) и \( 16 \).