Для решения данной задачи можно использовать закон сохранения механической энергии. Впереди рассмотрим потенциальную и кинетическую энергию груза.
Потенциальная энергия пружины в максимальном смещении (амплитуда ( A )):
[
U = \frac{1}{2} k A^2
]
где ( k ) — жёсткость пружины (942 Н/м), ( A ) — амплитуда.
Кинетическая энергия груза в положении равновесия (где потенциал пружины равен нулю):
[
K = \frac{1}{2} m v^2
]
где ( m ) — масса груза (134 г = 0,134 кг), ( v ) — скорость (2,8 м/с).
Теперь подставим значения и найдем кинетическую энергию:
[
K = \frac{1}{2} \cdot 0,134 \cdot (2,8)^2
]
[
K = \frac{1}{2} \cdot 0,134 \cdot 7,84 \approx 0,524 \text{ Дж}
]
Теперь, согласно закону сохранения энергии, в положении равновесия вся механическая энергия груза равна его кинетической энергии, которая равна потенциальной энергии в положении максимального смещения:
[
\frac{1}{2} k A^2 = K
]
Подставляем значение потенциальной энергии в уравнение:
[
\frac{1}{2} \cdot 942 \cdot A^2 = 0,524
]
Сокращаем на ( \frac{1}{2} ):
[
942 A^2 = 1,048
]
Теперь найдем ( A^2 ):
[
A^2 = \frac{1,048}{942} \approx 1,113
]
Теперь извлечем корень:
[
A \approx \sqrt{1,113} \approx 1,05 \text{ м}
]
Таким образом, амплитуда груза примерно равна 1,05 метра.
