За 4 кг морковки и 7 кг свеклы заплатили 260 рублей. Сколько стоит 1кг каждого вида овощей, если 2 кг свеклы на 110 рублей дешевле, чем 5 кг моркови

Давайте обозначим стоимость 1 кг моркови за \( x \) рублей, а стоимость 1 кг свеклы за \( y \) рублей.

У нас есть две условия:

1. За 4 кг моркови и 7 кг свеклы заплатили 260 рублей: \[ 4x + 7y = 260 \]

2. 2 кг свеклы на 110 рублей дешевле, чем 5 кг моркови. Это можно записать как: \[ 2y = 5x - 110 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 4x + 7y = 260 \)
2. \( 2y = 5x - 110 \)

Сначала давайте упростим второе уравнение, выразив \( y \): \[ y = \frac{5x - 110}{2} \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ 4x + 7 \left( \frac{5x - 110}{2} \right) = 260 \]

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 8x + 7(5x - 110) = 520 \] \[ 8x + 35x - 770 = 520 \] \[ 43x - 770 = 520 \] \[ 43x = 1290 \] \[ x = 30 \]

Теперь подставим \( x = 30 \) обратно во второе уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{5(30) - 110}{2} = \frac{150 - 110}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

Таким образом, стоимость 1 кг моркови составляет 30 рублей, а 1 кг свеклы — 20 рублей.

Ответ: 1 кг моркови стоит 30 рублей, 1 кг свеклы — 20 рублей.