№ 1. дано: а || b, с - секушая ∠1 больше ∠2 в 2 раза (рис. 3.89) найти: ∠1, ∠2. гиометрия

Для решения задачи, где два параллельных отрезка \(a\) и \(b\) пересечены секущей \(c\), и известно, что угол \(\angle 1\) в два раза больше угла \(\angle 2\), можно использовать свойства углов, образованных параллельными линиями и секущей.

1. Обозначим угол \(\angle 2\) как \(x\). Тогда угол \(\angle 1\) будет равен \(2x\).
2. Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются накрест лежащими углами, и по свойству накрест лежащих углов они равны. Однако у нас есть условие, что один угол в 2 раза больше другого.

Для больших углов ситуации:

\[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \]

3. Подставив значения:

\[ 2x + x = 180^\circ \]

4. Упростим:

\[ 3x = 180^\circ \]

5. Разделим обе стороны на 3:

\[ x = 60^\circ \]

6. Теперь найдем значения углов:

\(\angle 2 = x = 60^\circ\)

\(\angle 1 = 2x = 2 \times 60^\circ = 120^\circ\)

Таким образом, \(\angle 1 = 120^\circ\) и \(\angle 2 = 60^\circ\).