" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: Нам нужно выяснить, на сколько процентов нужно увеличить сниженную цену товара, чтобы добиться наибольшей прибыли.
Правильное решение: В задаче прибыль определяется как разность между доходом и затратами. Правильный ответ — 12,5%. Это было найдено, исходя из условия, что фирма снизила цену на 20% и её прибыль осталась той же. Чтобы найти максимальную прибыль, мы использовали вершину параболы, которая соответствует максимальному значению функции прибыли.
Твое решение: Ты не представил ответ, а только указал, что его нет. Это не совсем верно, так как задача требует анализа и выведения ответа.
Объяснение правильного подхода:
- Сначала находят выражение для прибыли \(f(P) = PQ - (3000Q + 5000000)\), подставляя зависимость объёма Q от цены P.
- Используя формулу для вершины параболы, мы находим, при какой цене достигается максимальная прибыль.
- Затем, учитывая, что прибыль не изменилась после уменьшения цены на 20%, мы можем найти текущую и максимальную цену и рассчитать, на сколько процентов нужно поднять цену.
Так что, правильный ответ — 12,5%, потому что это и есть величина, на которую нужно увеличить сниженную цену для увеличения прибыли.
Если у тебя есть вопросы по какому-либо из этапов, не стесняйся спрашивать! Понравился ли тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, выставив лайк или дизлайк!
