Даны векторы AB и АС ,длина вектора АВ равна 4,длина вектора АС равна 4√3,а угол между векторами равен 60°.Чему равно скалярное произведение векторов АВ и АС?

Скалярное произведение векторов можно вычислить по формуле:

\[ \mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC} = |\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{AC}| \cdot \cos(\theta), \]

где \( |\mathbf{AB}| \) и \( |\mathbf{AC}| \) — длины векторов, а \( \theta \) — угол между ними.

В вашем случае:

• \( |\mathbf{AB}| = 4 \)
• \( |\mathbf{AC}| = 4\sqrt{3} \)
• \( \theta = 60^\circ \)

Значение \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ \mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC} = 4 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}. \]

Выполним вычисления:

\[ \mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC} = 4 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 8\sqrt{3}. \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{AB} \) и \( \mathbf{AC} \) равно \( 8\sqrt{3} \).