Для решения этой задачи нужно использовать свойства подобных фигур.
Если периметры двух подобных многоугольников относятся как ( k_1:k_2 ), то площади этих многоугольников относятся как ( k_1^2:k_2^2 ).
В нашем случае, периметры относятся как 3:5. Значит, площади будут относиться как ( 3^2:5^2 ), то есть ( 9:25 ).
Пусть площадь меньшего многоугольника равна ( S_1 ), а площадь большего многоугольника ( S_2 = 40 , \text{м}^2 ).
Согласно соотношению площадей, имеем:
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{25}
]
Подставим известную площадь ( S_2 ):
[
\frac{S_1}{40} = \frac{9}{25}
]
Теперь решим уравнение для нахождения ( S_1 ):
[
S_1 = 40 \cdot \frac{9}{25} = \frac{360}{25} = 14.4 , \text{м}^2
]
Таким образом, площадь второго многоугольника составляет ( 14.4 , \text{м}^2 ).
