В процессе адиабатного сжатия идеального газа изменение внутренней энергии газа можно выразить через его температуру. В данном случае мы будем работать с однотомным идеальным газом, для которого количество вещества равно ( v = 2.0 , \text{моль} ).
Сжигание в адиабатном процессе можно связать с изменением внутренней энергии газа. Для однотомного идеального газа изменение внутренней энергии (\Delta U) определяется следующим образом:
[
\Delta U = C_v \cdot n \cdot \Delta T,
]
где:
- (C_v = \frac{3}{2} R) для однотомного газа,
- (n) - количество вещества в молях,
- (\Delta T = T_2 - T_1) - изменение температуры в Кельвинах (нужно перевести в К).
Сначала преобразуем температуры из градусов Цельсия в Кельвины:
[
T_1 = 30 + 273.15 = 303.15 , \text{К},
]
[
T_2 = 320 + 273.15 = 593.15 , \text{К}.
]
Теперь найдем (\Delta T):
[
\Delta T = T_2 - T_1 = 593.15 - 303.15 = 290 , \text{К}.
]
Теперь можем подставить известные значения в формулу для изменения внутренней энергии:
[
\Delta U = C_v \cdot n \cdot \Delta T = \frac{3}{2} R \cdot 2.0 \cdot 290.
]
Результат следует подставить значение универсальной газовой постоянной ( R \approx 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} ):
[
\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot 2.0 \cdot 290 \approx 3.00, \text{кДж}.
]
В адиабатном процессе можно также учитывать работу, совершаемую над газом, которая равна:
[
A = \Delta U + W_{\text{внешние силы}}.
]
Таким образом, чтобы узнать величину, обозначенную *, можно записать, что ( * = A ):
[
- = \Delta U = 3.00, \text{кДж}.
]
Пример практического применения описанного физического процесса:
Адиабатное сжатие используется в холодильниках и компрессорах, где в процессе сжатия газа (например, фреона) при отсутствии теплопередачи происходит увеличение его температуры. Это позволяет более эффективно передавать теплоту и создавать условия для охлаждения с помощью дальнейшего расширения газа.
