Бросают симметричную монету два раза. Одинаковы ли вероятности событий: а) два раза выпал Орёл б) при одном броске выпал Орёл при другом - решка

Да, вероятности событий одинаковы. Вероятность события а) - \(P(\text{два раза Орёл}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\). Вероятность события б) - \(P(\text{один раз Орёл, другой раз решка}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\). Таким образом, \(P(a) = P(b) = \frac{1}{4}\).