Чтобы определить значение работы, совершаемой внешними силами во время адиабатного сжатия однотомного идеального газа, необходимо использовать формулы, связывающие работу, изменение внутренней энергии и изменение температуры.
Для однотомного идеального газа изменение внутренней энергии (ΔU) можно выразить через изменение температуры:
[
\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T
]
где:
- (n) — количество вещества (в моль),
- (C_v) — теплоемкость при постоянном объеме (для однотомного газа (C_v = \frac{3}{2} R)),
- (\Delta T) — изменение температуры в кельвинах.
Теперь переведем температуры из градусов Цельсия в Кельвины:
- (t_1 = 30°C = 303,15 K)
- (t_2 = 320°C = 593,15 K)
Изменение температуры (\Delta T) будет равно:
[
\Delta T = t_2 - t_1 = 593,15 - 303,15 = 290 K
]
Теперь, подставим данные в формулу для изменения внутренней энергии:
[
\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T
]
Здесь (n = 2,0) моль, (C_v = \frac{3}{2} R), где (R = 8,314 , \text{Дж/(моль·К)}):
[
C_v = \frac{3}{2} \cdot 8,314 = 12,471 , \text{Дж/(моль·К)}
]
Таким образом, подставим значения:
[
\Delta U = 2,0 \cdot 12,471 \cdot 290
]
Вычислим:
[
\Delta U \approx 2,0 \cdot 12,471 \cdot 290 = 7237,8 , \text{Дж}
]
Теперь, так как процесс адиабатный, работа, совершаемая внешними силами, равна изменению внутренней энергии, т.е.:
[
A = \Delta U = 7237,8 , \text{Дж} = 7,2378 , \text{кДж}
]
Таким образом, значение * (работы) получится другим, чем 3 Дж (возможно, возникла ошибка в ваших данных или интерпретации).
Пример практического применения адиабатного сжатия: работа компрессоров и двигателей внутреннего сгорания, где газ (воздух) сжимается быстро, не имея времени передать тепло окружающей среде, что приводит к увеличению его температуры.
