Вычесли площадь закрашенного и не закрашенного сегментов, если радиус круга равен 6 дм и меньший центральный угол равен 90 градусов
Чтобы вычислить площадь закрашенного и не закрашенного сегментов круга, нужно воспользоваться следующими формулами.
Площадь круга: \[ S_{круга} = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга.
Подставим радиус \( r = 6 \) дм: \[ S_{круга} = \pi (6)^2 = 36\pi \, \text{дм}^2 \]
Площадь сектора: Площадь сектора вычисляется по формуле: \[ S_{сектора} = \frac{\theta}{360} \cdot S_{круга} \] где \( \theta \) — центральный угол в градусах.
В данном случае \( \theta = 90 \) градусов. Таким образом: \[ S_{сектора} = \frac{90}{360} \cdot 36\pi = \frac{1}{4} \cdot 36\pi = 9\pi \, \text{дм}^2 \]
Площадь треугольника, образованного радиусами и хордой: Для нахождения площади треугольника, образованного радиусами и хордой, используем формулу: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} r^2 \sin(\theta) \] Подставим значения радиуса и угла: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 1 = 18 \, \text{дм}^2 \]
Площадь закрашенного сегмента: Площадь закрашенного сегмента (это площадь сектора минус площадь треугольника): \[ S_{закрашенного \, сегмента} = S_{сектора} - S_{треугольника} = 9\pi - 18 \, \text{дм}^2 \]
Площадь не закрашенного сегмента: Площадь не закрашенного сегмента равна площади треугольника (так как это всё, что остается внутри сектора): \[ S_{не \, закрашенного \, сегмента} = S_{треугольника} = 18 \, \text{дм}^2 \]
Таким образом, площади сегментов равны:
- Площадь закрашенного сегмента: \( 9\pi - 18 \, \text{дм}^2 \)
- Площадь не закрашенного сегмента: \( 18 \, \text{дм}^2 \)
