На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a)угол1=37 градусов,угол 7=143 градуса.Реши данную задачу с использованием такой теоремы:если при…
На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a)угол1=37 градусов,угол 7=143 градуса.Реши данную задачу с использованием такой теоремы:если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов,то прямые параллельны.
Чтобы доказать, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны, используя теорему о параллельности при сумме односторонних углов, рассмотрим сначала пункт a.
a) Угол \(1 = 37\) градусов и угол \(7 = 143\) градуса:
Односторонние углы – это углы, лежащие на одной стороне секущей. В данном случае, это угол \(1\) и угол \(7\):
\[ \text{Угол 1} + \text{Угол 7} = 37^\circ + 143^\circ = 180^\circ \]
Согласно теореме: если сумма односторонних углов равна \(180\) градусов, то прямые \(a\) и \(b\) параллельны. Следовательно, \(a || b\).
б) Угол \(1 = \angle 6\):
Углы \(1\) и \(6\) являются соответствующими углами. Соответствующие углы равны, если прямые параллельны. Мы не дано, что они равны, это только условие, которое надо доказать. Следует из условия, что это соответствующие углы:
Если \( \angle 1 = \angle 6\), то по теореме о равенстве соответствующих углов, \(a || b\).
