Установіть графічно кількість розв'язків системи рівнянь
Привет! Давай разберемся с этой задачей по шагам.
Тебе нужно установить количество решений двух систем уравнений путем построения их графиков.
Рассмотрим первую систему уравнений: \[ y - x^2 = 1 \] \[ x^2 + y = 4x \]
Это два уравнения второй степени: парабола и окружность (или эллипс). Чтобы построить их графики, лучше всего привести уравнения к более узнаваемой форме.
Первое уравнение можно переписать как: \[ y = x^2 + 1 \] Это парабола с ветвями вверх и вершиной в точке (0,1).
Второе уравнение после перегруппировки принимает вид: \[ y = 4x - x^2 \] Это тоже парабола, но ветви направлены вниз и её вершина находится между корнями уравнения \[4x - x^2 = 0\].
Найдем корни уравнения: \[ x(4 - x) = 0 \] \[ x = 0 \text{ или } x = 4 \] Следовательно, вершина параболы находится посередине между 0 и 4, то есть в точке \( x = 2 \). Подставим \( x = 2\) в уравнение параболы: \[ y = 4*2 - 2^2 = 8 - 4 = 4 \] Значит, вершина второй параболы — точка (2,4).
Тепер
