в треугольнике BDC проведена высота DK. найдите неизвестные углы треугольников BDK и CDK , если BD=CD и при этом : а) угол BDC =116°; б) угол BDC=75°

В вашей задаче у нас есть треугольник BDC, в котором высота DK делится на две части: треугольники BDK и CDK. При этом известно, что BD = CD и угол BDC задан.

a) Угол BDC = 116°:

Поскольку BD = CD, треугольник BDC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим углы B и C как α. Тогда:

∠BDC + ∠B + ∠C = 180°

Подставим известные значения:

116° + α + α = 180°

2α = 180° - 116° = 64° α = 32°

Таким образом, углы треугольников BDK и CDK:

• ∠BDK = 32°
• ∠CDK = 32°

b) Угол BDC = 75°:

Аналогично, для угла BDC, равного 75°, мы также можем найти углы при основании:

75° + α + α = 180° 2α = 180° - 75° = 105° α = 52.5°

Следовательно, углы треугольников BDK и CDK:

• ∠BDK = 52.5°
• ∠CDK = 52.5°

Итак, результаты: a) Углы BDK и CDK равны 32°. b) Углы BDK и CDK равны 52.5°.