Установіть графічно кількість розв'язків системи рівнянь
Привет! Давай вместе разберёмся, как решить эту задачу. Нам нужно определить количество решений системы двух уравнений графическим способом. Это значит, что нам следует построить графики этих уравнений и посмотреть, сколько точек пересечения у них есть. Каждая точка пересечения будет соответствовать паре значений (x, y), которая является решением системы.
Для начала перепишем уравнения системы более удобно для построения графиков:
- y = x^2 + 1
- y = 4x - x^2
Теперь разберём каждое уравнение:
Первое уравнение представляет собой параболу с ветвями вверх, вершина которой находится в точке (0, 1), так как это парабола вида y = x^2, но сдвинута вверх на 1.
Второе уравнение также представляет собой параболу, но с ветвями вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный. Она имеет вид y = -x^2 + 4x, что соответствует параболе y = ax^2 + bx + c с a < 0 (открыта вниз). Вершина этой параболы находится на линии симметрии x = -b/(2a).
Чтобы узнать количество точек пересечения графиков, нам надо построить эти графики и посмотреть, где они пересекаются. Это можно сделать с пом
