Разность катетов прямоугольного треугольника равна 2 сантиметрам найдите длины катетов если площадь прямоугольника треугольника равна 24 сантиметра в квадрате

Обозначим длины катетов как \( x \) и \( y \), при этом \( x - y = 2 \) и \( \frac{1}{2}xy = 24 \). Решая систему уравнений: 1. \( xy = 48 \) 2. \( x = y + 2 \) Подставим второе уравнение в первое: \((y + 2)y = 48\) Решив это уравнение, получим: \( y^2 + 2y - 48 = 0 \) Находим корни: \( y = 6 \) и \( y = -8 \) (отрицательное значение не подходит). Тогда \( x = y + 2 = 8 \). Ответ: длины катетов равны 8 см и 6 см.