разность катетов прямоугольного треугольника равна 2 сантиметрам найдите длины катетов если площадь прямоугольника треугольника равна 24 сантиметра в квадрате

Обозначим длины катетов как \( x \) и \( y \), при этом \( x - y = 2 \) и \( \frac{1}{2}xy = 24 \).

Решая систему уравнений:

1. \( xy = 48 \)
2. \( x = y + 2 \)

Подставим второе уравнение в первое:

\((y + 2)y = 48\)

Решив это уравнение, получим:

\( y^2 + 2y - 48 = 0 \)

Находим корни:

\( y = 6 \) и \( y = -8 \) (отрицательное значение не подходит).

Тогда \( x = y + 2 = 8 \).

Ответ: длины катетов равны 8 см и 6 см.