(x²-5x)²+10(x²-5x)+24=0

Для решения данного уравнения, мы можем внести замену. Пусть t = x² - 5x. Тогда уравнение примет вид t² + 10t + 24 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта или путем факторизации.

По методу дискриминанта: Дискриминант D = (10)² - 4(1)(24) = 100 - 96 = 4. Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

t₁ = (-10 + √4) / 2 = -12/2 = -6 t₂ = (-10 - √4) / 2 = -14/2 = -7

Исходя из нашей замены t = x² - 5x, мы можем решить каждую из этих значений, чтобы найти значения x.

Подставив t₁ = -6 в нашу замену, получим: x² - 5x = -6

Решив это уравнение, мы получаем два корня: x₁ = 6 x₂ = -1

Подставив t₂ = -7 в нашу замену, получим: x² - 5x = -7

И снова решив уравнение, получим два корня: x₃ = 7 x₄ = -2

Таким образом, уравнение имеет четыре различных вещественных корня: x = 6, x = -1, x = 7 и x = -2.