Пусть время, затрачиваемое вторым рабочим на обработку одной детали, равно ( t ) минут. Тогда первый рабочий затрачивает ( t - 6 ) минут на одну деталь.
За 5 часов (или 300 минут) второй рабочий обработает:
[
\frac{300}{t}
]
деталей.
Первый рабочий обработает:
[
\frac{300}{t - 6}
]
деталей.
Согласно условию, первый рабочий обрабатывает на 25 деталей больше, чем второй:
[
\frac{300}{t - 6} = \frac{300}{t} + 25.
]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на ( t(t - 6) ):
[
300t = 300(t - 6) + 25t(t - 6).
]
Упрощая, получаем:
[
300t = 300t - 1800 + 25t^2 - 150t.
]
Сокращая ( 300t ) с обеих сторон:
[
0 = 25t^2 - 150t - 1800.
]
Разделим все коэффициенты на 25:
[
0 = t^2 - 6t - 72.
]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-72) = 36 + 288 = 324.
]
Находим корни:
[
t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 18}{2}.
]
Таким образом, получаем два значения для ( t ):
[
t_1 = \frac{24}{2} = 12, \quad t_2 = \frac{-12}{2} = -6.
]
Отбрасываем отрицательное значение, получим ( t = 12 ) минут.
Теперь найдем, сколько деталей обработали оба рабочих за 5 часов:
Для второго рабочего:
[
\frac{300}{t} = \frac{300}{12} = 25 \text{ деталей.}
]
Для первого рабочего:
[
\frac{300}{t - 6} = \frac{300}{6} = 50 \text{ деталей.}
]
Ответ: первый рабочий обработает 50 деталей, второй — 25 деталей.
