на отработку одной детали первый рабочий затрачивает на 6 мин меньше, чем второй. Сколько деталей обработает каждый рабочий за 5 часов если первый обрабатывает на 25 деталей…

Пусть время, затрачиваемое вторым рабочим на обработку одной детали, равно \( t \) минут. Тогда первый рабочий затрачивает \( t - 6 \) минут на одну деталь.

За 5 часов (или 300 минут) второй рабочий обработает:

\[ \frac{300}{t} \]

деталей.

Первый рабочий обработает:

\[ \frac{300}{t - 6} \]

деталей.

Согласно условию, первый рабочий обрабатывает на 25 деталей больше, чем второй:

\[ \frac{300}{t - 6} = \frac{300}{t} + 25. \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( t(t - 6) \):

\[ 300t = 300(t - 6) + 25t(t - 6). \]

Упрощая, получаем:

\[ 300t = 300t - 1800 + 25t^2 - 150t. \]

Сокращая \( 300t \) с обеих сторон:

\[ 0 = 25t^2 - 150t - 1800. \]

Разделим все коэффициенты на 25:

\[ 0 = t^2 - 6t - 72. \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-72) = 36 + 288 = 324. \]

Находим корни:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 18}{2}. \]

Таким образом, получаем два значения для \( t \):

\[ t_1 = \frac{24}{2} = 12, \quad t_2 = \frac{-12}{2} = -6. \]

Отбрасываем отрицательное значение, получим \( t = 12 \) минут.

Теперь найдем, сколько деталей обработали оба рабочих за 5 часов:

Для второго рабочего:

\[ \frac{300}{t} = \frac{300}{12} = 25 \text{ деталей.} \]

Для первого рабочего:

\[ \frac{300}{t - 6} = \frac{300}{6} = 50 \text{ деталей.} \]

Ответ: первый рабочий обработает 50 деталей, второй — 25 деталей.