№1 Игральную кость бросют 2 раза. Укажите, какие из перечисленных ниже случайных событий являются невозможными, случайными, а какие достоверными. А - сумма выпавших очков меньше,…

Разберем оба задания по порядку.

Задание №1

Исследуем указанные события при бросках игральной кости дважды:

А - сумма выпавших очков меньше, чем 40.

• Ответ: Это событие является невозможным. Максимальная сумма, которая может быть получена при 2 бросках игральной кости, составляет 12 (6 + 6).

В - в сумме выпадет 0 очков.

• Ответ: Это событие является невозможным. Поскольку кости имеют только положительные значения (от 1 до 6), сумма не может быть равна 0.

С - в сумме выпадет 10 очков.

• Ответ: Это событие является случайным. Сумма 10 может быть получена, например, комбинациями (4,6), (5,5), (6,4).

D - в сумме выпадет 3 или больше очков.

• Ответ: Это событие является достоверным. Минимальная сумма, которая может выпасть при бросках двух костей, составляет 2 (1 + 1), но все остальные комбинации превышают эту сумму.

Задание №2

Чтобы найти количество элементарных событий, при которых в сумме выпадает более определенного количества очков, нужно рассмотреть все возможные комбинации.

При броске игральной кости 3 раза общее количество элементарных событий составляет \(6^3 = 216\).

Теперь определим количество комбинаций для каждого из запросов:

а) Сумма больше 17:

Максимальная сумма трех костей — 18 (6+6+6). Для нахождения количества комбинаций, где сумма больше 17, есть только два случаев:

• (6,6,6) — 1 комбинация.

Таким образом, количество элементарных событий, где сумма выпадает более 17, составляет 1.

б) Сумма больше 16:

Существует два случая, когда сумма больше 16:

• (6,6,5)
• (6,5,6)
• (5,6,6)

Каждый из этих наборов можно переставить, что дает 3!/(2!1!) = 3 вариантов для каждого случая, так что всего будет 3 комбинации.

Таким образом, количество элементарных событий, где сумма больше 16, составляет 3.

в) Сумма больше 15:

Здесь мы можем рассмотреть все комбинации:

• (6,6,4) — 3 варианта.
• (6,5,5) — 3 варианта.
• (6,6,5) — уже учтены.
• (5,6,6) — уже учтены.
• (6,6,6) — уже учтены.

Сложим все возможности:

• Сумма больше 15 трижды дает 3 варианта (6,6,4) и 3 варианта (6,5,5).

Таким образом, сумма более 15 будет составлять 6 элементарных событий.

Итак, завершая:

• Количество элементарных событий для суммы больше 17: 1.
• Количество элементарных событий для суммы больше 16: 3.
• Количество элементарных событий для суммы больше 15: 6.