Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 193 ≤ n ≤ 915 делится на 30 .

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из диапазона от \( 193 \) до \( 915 \) делится на \( 30 \), сначала определим количество натуральных чисел в этом диапазоне.

1. Определим границы диапазона:

   • Нижняя граница: \( 193 \)
   • Верхняя граница: \( 915 \)

2. Посчитаем количество чисел в диапазоне: \[ \text{Количество чисел} = 915 - 193 + 1 = 723 \]

3. Найдем количество чисел, делящихся на \( 30 \):

   • Первое число, которое делится на \( 30 \) в этом диапазоне, можно найти, округлив \( 193 \) до ближайшего большего числа, которое делится на \( 30 \):

     • \( 193 \div 30 \approx 6.4333 \), округляем вверх до \( 7 \): \( 30 \cdot 7 = 210 \).

   • Последнее число, которое делится на \( 30 \) в этом диапазоне, нужно просмотреть, округляя \( 915 \) вниз:

     • \( 915 \div 30 \approx 30.5 \), округляем вниз до \( 30 \): \( 30 \cdot 30 = 900 \).

4. Определим количество чисел от \( 210 \) до \( 900 \), которые делятся на \( 30 \):

   • Эти числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом \( 210 \) и последним членом \( 900 \), с шагом \( 30 \).

   • Формула для \( k \)-ого члена арифметической прогрессии: \[ a_k = a_1 + (k-1) \cdot d \] где \( a_1 = 210 \), \( d = 30 \).

   • Чтобы найти количество таких чисел, решим уравнение: \[ 900 = 210 + (k-1) \cdot 30 \\ 900 - 210 = (k-1) \cdot 30 \\ 690 = (k-1) \cdot 30 \\ k - 1 = \frac{690}{30} = 23 \\ k = 24 \]

5. Теперь вычислим вероятность:

   • Общее количество чисел в диапазоне \( 193 \) до \( 915 \): \( 723 \)
   • Количество чисел, делящихся на \( 30 \): \( 24 \)

   Вероятность \( P \): \[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на } 30}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{24}{723} \]

6. Приведем к более простому виду:

   • Доля: \[ P \approx 0.0332 \quad (\text{или } 3.32\%) \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из диапазона от \( 193 \) до \( 915 \) делится на \( 30 \), составляет примерно \( \frac{24}{723} \) или около \( 3.32\% \).