Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 193 ≤ n ≤ 915 делится на 30 .

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из диапазона от \( 193 \) до \( 915 \) делится на \( 30 \), сначала определим количество натуральных чисел в этом диапазоне. 1. **Определим границы диапазона:** - Нижняя граница: \( 193 \) - Верхняя граница: \( 915 \) 2. **Посчитаем количество чисел в диапазоне:** \[ \text{Количество чисел} = 915 - 193 + 1 = 723 \] 3. **Найдем количество чисел, делящихся на \( 30 \):** - Первое число, которое делится на \( 30 \) в этом диапазоне, можно найти, округлив \( 193 \) до ближайшего большего числа, которое делится на \( 30 \): - \( 193 \div 30 \approx 6.4333 \), округляем вверх до \( 7 \): \( 30 \cdot 7 = 210 \). - Последнее число, которое делится на \( 30 \) в этом диапазоне, нужно просмотреть, округляя \( 915 \) вниз: - \( 915 \div 30 \approx 30.5 \), округляем вниз до \( 30 \): \( 30 \cdot 30 = 900 \). 4. **Определим количество чисел от \( 210 \) до \( 900 \), которые делятся на \( 30 \):** - Эти числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом \( 210 \) и последним членом \( 900 \), с шагом \( 30 \). - Формула для \( k \)-ого члена арифметической прогрессии: \[ a_k = a_1 + (k-1) \cdot d \] где \( a_1 = 210 \), \( d = 30 \). - Чтобы найти количество таких чисел, решим уравнение: \[ 900 = 210 + (k-1) \cdot 30 \\ 900 - 210 = (k-1) \cdot 30 \\ 690 = (k-1) \cdot 30 \\ k - 1 = \frac{690}{30} = 23 \\ k = 24 \] 5. **Теперь вычислим вероятность:** - Общее количество чисел в диапазоне \( 193 \) до \( 915 \): \( 723 \) - Количество чисел, делящихся на \( 30 \): \( 24 \) Вероятность \( P \): \[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на } 30}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{24}{723} \] 6. **Приведем к более простому виду:** - Доля: \[ P \approx 0.0332 \quad (\text{или } 3.32\%) \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из диапазона от \( 193 \) до \( 915 \) делится на \( 30 \), составляет примерно \( \frac{24}{723} \) или около \( 3.32\% \).