Пусть основания трапеции равны ( a ) и ( b ), где ( a ) меньше ( b ). По условию задачи, имеем:
[
\frac{a}{b} = \frac{3}{7}
]
Следовательно, ( b = \frac{7}{3}a ).
Высота трапеции ( h = 11 ) см. Площадь трапеции ( S = 165 ) см², что означает:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
Подставим значения:
[
165 = \frac{(a + \frac{7}{3}a) \cdot 11}{2}
]
Упрощая:
[
165 = \frac{(a + \frac{7}{3}a) \cdot 11}{2} = \frac{( \frac{10}{3} a ) \cdot 11}{2}
]
[
165 \cdot 2 = ( \frac{10}{3} a ) \cdot 11
]
[
330 = \frac{110}{3} a
]
Умножая обе стороны на 3:
[
990 = 110a
]
Теперь делим обе стороны на 110:
[
a = \frac{990}{110} = 9 \text{ см}
]
Теперь найдем ( b ):
[
b = \frac{7}{3} \cdot 9 = 21 \text{ см}
]
Теперь найдем разность между основаниями:
[
b - a = 21 - 9 = 12 \text{ см}
]
Ответ: 12 см.
