Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

Для доказательства этого утверждения, мы можем использовать свойство биссектрисы внешнего угла и свойства равнобедренного треугольника.

Предположим, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть D - это точка пересечения биссектрисы внешнего угла при вершине A и основания BC.

По определению биссектрисы внешнего угла, угол ADB равен половине суммы мер углов В и С.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол C равен углу B, и угол ADB равен углу B.

Также, угол B и угол C - смежные углы, и сумма их мер равна 180 градусам.

Отсюда следует, что два угла ADB и B равны, поэтому исходная гипотеза верна, и биссектриса внешнего угла параллельна основанию треугольника.