Давайте разберем предложенные вами примеры:
"в небе появилась и засверкала вечерняя звёздочка."
- Здесь союз "и" соединяет однородные члены (два сказуемых: "появилась" и "засверкала"). Запятая не нужна, так как союз соединяет два однородных члена, не требующих разделения.
"в небе ярко сверкнула звёздочка, и в окнах домов замелькали огни."
- В данном случае "и" соединяет два простых предложения: "в небе ярко сверкнула звёздочка" и "в окнах домов замелькали огни". Запятая перед "и" ставится, так как соединяются два независимых предложения.
"луч солнца выглянул из-за тучи, заиграл на макушке высокой сосны."
- В этом предложении также два простых предложения, соединенные без союзов. Запятая ставится между "выглянул из-за тучи" и "заиграл на макушке высокой сосны".
"луч солнца, выглянул из-за тучи, и макушка розовым светом."
- Здесь "и" соединяет два простых предложения: "луч солнца выглянул из-за тучи" и "макушка - розовым светом". Однако структура предложения неверная, так как перед "и" не хватает сказуемого во втором предложении. Если это структура должна быть простой, она должна быть переформулирована.
В заключение, в первом предложении "и" соединяет однородные члены, во втором и третьем - это простые предложения в составе сложного, и в них запятая ставится перед "и", так как соединяются полные предложения.