Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 193 ≤ n ≤ 915 делится на 30 .
Для нахождения вероятности, что случайно выбранное натуральное число \( n \), удовлетворяющее условию \( 193 \leq n \leq 915 \), делится на \( 30 \), сначала находим количество чисел в заданном диапазоне, а затем количество чисел, делящихся на \( 30 \).
Находим общее количество натуральных чисел в диапазоне:
Самое маленькое число в заданном диапазоне — \( 193 \), а самое большое — \( 915 \). Для нахождения количества чисел в этом диапазоне можно воспользоваться формулой:
\[ N = \text{верхняя граница} - \text{нижняя граница} + 1 = 915 - 193 + 1 = 723 \]
Находим количество чисел, делящихся на \( 30 \):
Теперь найдем, сколько чисел, делящихся на \( 30 \), находится в заданном диапазоне.
Первое число, которое делится на \( 30 \) в диапазоне, находим, округляя \( 193 \) до ближайшего большего числа, делящегося на \( 30 \):
\[ \lceil \frac{193}{30} \rceil = \lceil 6.4333 \rceil = 7 \implies 7 \times 30 = 210 \]
Последнее число, которое делится на \( 30 \) в диапазоне, находится также путем деления:
\[ \lfloor \frac{915}{30} \rfloor = \lfloor 30.5 \rfloor = 30 \implies 30 \times 30 = 900 \]
Теперь находим числа от \( 210 \) до \( 900 \), которые делятся на \( 30 \). Числа, которые делятся на \( 30 \), образуют арифметическую прогрессию с первым членом \( 210 \) и последним членом \( 900 \), разность между членами \( 30 \).
Чтобы найти количество членов этой прогрессии, воспользуемся формулой:
\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \Rightarrow 900 = 210 + (n - 1) \cdot 30 \] \[ 900 - 210 = (n - 1) \cdot 30 \] \[ 690 = (n - 1) \cdot 30 \Rightarrow n - 1 = 23 \Rightarrow n = 24 \]
Таким образом, в диапазоне от \( 193 \) до \( 915 \) есть \( 24 \) числа, делящихся на \( 30 \).
Находим вероятность:
Теперь можно найти вероятность \( P \):
\[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на } 30}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{24}{723} \]
Это дробь можно упростить, если это возможно, но в данном случае \( \frac{24}{723} \) является окончательной формой.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \), удовлетворяющее условию \( 193 \leq n \leq 915 \), делится на \( 30 \), равна \( \frac{24}{723} \).
