Из набора состоящего из 20 красок, надо выбрать 5 красок для окрашивания поделки. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинации, так как порядок выбора не важен. Мы можем выбрать 5 красок из 20 различных красок.

Формула для расчета сочетаний (комбинаций) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае 20 красок),
• \( k \) — количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае 5 красок),
• \( ! \) — факториал числа.

Таким образом, подставим наши значения в формулу:

\[ C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20 - 5)!} = \frac{20!}{5! \cdot 15!} \]

Теперь можем упростить:

\[ C(20, 5) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь посчитаем числитель и знаменатель.

Числитель:

\[ 20 \times 19 = 380 \] \[ 380 \times 18 = 6840 \] \[ 6840 \times 17 = 116280 \] \[ 116280 \times 16 = 1860480 \]

Теперь знаменатель:

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Теперь поделим числитель на знаменатель:

\[ C(20, 5) = \frac{1860480}{120} = 15504 \]

Таким образом, количество способов выбрать 5 красок из 20 составляет 15504.