Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинации, так как порядок выбора не важен. Мы можем выбрать 5 красок из 20 различных красок.
Формула для расчета сочетаний (комбинаций) выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество предметов (в нашем случае 20 красок),
- ( k ) — количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае 5 красок),
- ( ! ) — факториал числа.
Таким образом, подставим наши значения в формулу:
[
C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20 - 5)!} = \frac{20!}{5! \cdot 15!}
]
Теперь можем упростить:
[
C(20, 5) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Теперь посчитаем числитель и знаменатель.
Числитель:
[
20 \times 19 = 380
]
[
380 \times 18 = 6840
]
[
6840 \times 17 = 116280
]
[
116280 \times 16 = 1860480
]
Теперь знаменатель:
[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
]
Теперь поделим числитель на знаменатель:
[
C(20, 5) = \frac{1860480}{120} = 15504
]
Таким образом, количество способов выбрать 5 красок из 20 составляет 15504.
