В данном предложении причастный оборот "заляпанные едкой грязью" не требует обособления запятыми, поскольку он тесно связан с определяемым словом "машины" и стоит после него. Правильное оформление: "По улице ехали машины заляпанные едкой грязью".
Если бы причастный оборот стоял перед определяемым словом, то он подлежал бы обособлению: "Заляпанные едкой грязью машины ехали по улице".