Имеется одиннадцать роз разного цвета. Сколькими способами можно составить букет из девяти роз?

Если у вас есть 11 роз разного цвета, и вы хотите составить букет из 9 роз, вам нужно выбрать 9 роз из 11. Порядок не важен, поэтому мы используем сочетания. Количество способов выбрать k элементов из n можно вычислить с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае \( n = 11 \) и \( k = 9 \): \[ C(11, 9) = \frac{11!}{9!(11-9)!} = \frac{11!}{9! \cdot 2!} = \frac{11 \cdot 10}{2 \cdot 1} = \frac{110}{2} = 55 \] Таким образом, букет из девяти роз можно составить 55 способами.