Установіть графічно кількість розв'язків системи рівнянь
Привет! Давай вместе решим эту задачу. У нас есть система из двух уравнений:
- \( y = (x - 5)^2 \)
- \( xy = 5 \)
Чтобы графически установить количество решений этой системы, нам нужно построить графики обоих уравнений в одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.
Первое уравнение представляет собой параболу. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент перед \(x^2\) положительный. Вершина параболы находится в точке (5, 0), так как это квадратичная функция вида \(y = (x - a)^2\), где вершина параболы будет в точке (a, 0).
Второе уравнение, \(xy = 5\), описывает гиперболу, которая пройдёт через четыре квадранта, так как для положительных и отрицательных значений \(x\) будет находиться соответствующее положительное или отрицательное значение \(y\), чтобы произведение было равно 5.
Теперь нам нужно нарисовать эти два графика на одной координатной плоскости. Точки их пересечения и будут решениями нашей системы.
Парабола будет пересекать ось X в точке (5,0), и её ветви будут идти вверх. Гипербола будет пересекаться с осями координат в точках (a, 5/a), где \(a\) — корни уравнения (a \cdot 5/a
