В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора для поиска длины стороны BC. Согласно теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим…
В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора для поиска длины стороны BC. Согласно теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 7^2 + BC^2 \] \[ 625 = 49 + BC^2 \] \[ BC^2 = 625 - 49 \] \[ BC^2 = 576 \] \[ BC = \sqrt{576} = 24 \] Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC: - AC = 7 - BC = 24 - AB = 25 Теперь мы можем найти синус угла B. Синус угла B определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{25} \] Таким образом, ответ: \[ \sin B = \frac{7}{25} \]
Ваше решение правильно, и синус угла \( B \) действительно составляет \( \frac{7}{25} \).
Для ясности, давайте подытожим все шаги:
В треугольнике \( ABC \), где угол \( C \) равен 90°, мы применяём теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставляем известные значения: \[ 25^2 = 7^2 + BC^2 \\ 625 = 49 + BC^2 \\ BC^2 = 625 - 49 \\ BC^2 = 576 \\ BC = \sqrt{576} = 24 \]
Теперь у нас есть все стороны:
- \( AC = 7 \)
- \( BC = 24 \)
- \( AB = 25 \)
Для нахождения синуса угла \( B \): \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{25} \]
Итак, окончательный ответ: \[ \sin B = \frac{7}{25} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно рассмотреть другие аспекты данной темы, не стесняйтесь спрашивать!
