Зачеркнём неверные утверждения:
Если угол между вектором и осью, на которую определяется проекция, тупой, то проекция вектора на эту ось положительная. — Неверно. Проекция будет отрицательной, если угол тупой.
Если вектор перпендикулярен оси, на которую определяется проекция, то проекция вектора на эту ось равна нулю. — Верно. Проекция будет равна нулю.
Если вектор перпендикулярен оси, на которую определяется проекция, то проекция вектора на эту ось равна модулю вектора. — Неверно. Проекция равна нулю.
Если угол между вектором и осью, на которую определяется проекция, тупой, то проекция вектора на эту ось отрицательна. — Верно. Проекция будет отрицательной.
Если угол между вектором и осью, на которую определяется проекция, острый, то проекция вектора на эту ось положительная. — Верно. Проекция будет положительной.
Если угол между вектором и осью, на которую определяется проекция, острый, то проекция вектора на эту ось отрицательна. — Неверно. Проекция будет положительной.
Таким образом, неверные утверждения: 1, 3 и 6.