В предложенных словосочетаниях можно выделить разные типы связей между словами:
Режим учебных занятий: Здесь связь между словами "режим" и "учебных занятий" является атрибутивной, так как "учебных занятий" описывает режим.
В учреждениях образования: Связь здесь также атрибутивная, где "в" указывает на место, а "учреждениях образования" выступает в роли обстоятельства.
Законодательством Российской Федерации: Здесь связь слов также атрибутивная, где "Законодательством" связано с "Российской Федерацией" через указание на принадлежность.
Учебная нагрузка при зачислении по конкурсу: В этом словосочетании "учебная нагрузка" — это основное понятие, а "при зачислении по конкурсу" указывает на обстоятельства, при которых возникает учебная нагрузка.
Конкурсу атестатов: Связь здесь атрибутивная. "конкурсу" определяет "атестатов".
Преимущество у студентов с более высоким баллом: В этом случае "преимущество" — это основное понятие, а "у студентов с более высоким баллом" раскрывает, кому это преимущество принадлежит, что указывает на обстоятельственный характер этой связи.
Таким образом, в данном наборе словосочетаний преобладает атрибутивная связь, а также наблюдаются обстоятельственные связи, указывающие на условие или место действия.